En la teoría de anillos juega un papel fundamental el estudio de los anillos conmutativos y con unidad,lo que se conoce con el nombre de Álgebra Conmutativa. El Álgebra Conmutativa se desarrolló a partir de dos fuentes: 1) la Geometría Algebraica y 2) la teoría de números. En la Geometría Algebraica el prototipo de anillos estudiado es el anillo de polinomios en varias variables sobre un cuerpo. En la teoría de números es el anillo de los números enteros. El Álgebra Conmutativa es una de las piedras fundamentales de la moderna Geometría Algebraica. Proporciona los instrumentos para esta rama de las Matemáticas, de forma más o menos análoga a como el Análisis Diferencial proporciona los instrumentos para la Geometría Diferencial. La noción central en Álgebra Conmutativa es el ideal primo, que proporciona una generalización común de los números primos de la Aritmética y de los puntos de la Geometría. La noción geométrica de concentrar la atención en el entorno de un punto, tiene su análoga algebraica en el importante proceso de localización de un anillo en un ideal primo.
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